CuteNote颜值笔记
← 返回
查看原链接原链接
Bilibili2小时0分6秒 · —

数学竞赛备考与极限专题

数学竞赛备考与极限专题核心结论通过介绍参赛原因、竞赛特点、学习方法与关键技巧（分段估计、瓦里斯公式、斯特林公式等），系统提升数学竞赛解题能力。参赛动机提升自身能力培养数学思维，弥补期末考只重计算的不足数学是金融、计算机、工科等专业的基础人工智能底层即统计学习方法升学与荣誉综测加分，保研的重要荣誉考研复试加分，省一或国一证书有含金量学好竞赛可助力考研数学高分竞赛特点难度较大缺少铺垫，直接考难点题目直接就是最后一问，没有阶梯式引导会者不难，不会则零分学习方法与积累重视积累积累高数以外稍深的数学理论，如数分熟记经典结论和二级结论掌握常用技巧，达到烂熟于心资料使用省赛冲省二省三可刷考研强化书，如张宇1000题冲省一则需刷竞赛书备考书籍推荐陈启浩《数学竞赛》适合考研难题和竞赛入门，大一时可用陈兆斗的竞赛书经典必刷，题型技巧总结全，有详细答案蒲和平的竞赛书偏难，有提示无答案，需配合大佬解析数学分析教材华师大版陈纪修版核心技巧：分段估计思想概述在不同区间或数列不同阶段用不同性质在中间找一点分段，分别估计再合并典型例题：积分极限题目：∫₀^{π/2} sinⁿx dx 极限为0上限为π/2时直接放缩夹不住分段方法取δ=ε/2，分[0,π/2-δ]和[π/2-δ,π/2]第一段用sinⁿ(π/2-δ)趋于0控制第二段用有界sinⁿx≤1且积分区间长度δ控制证明两段各小于ε/2，合起来小于ε数列极限中的分段证明an→A时，前n项和均值也趋于A将前N项与后面分开，前面有限项除以n趋于0后面每项都能进入ε邻域，平均后仍接近A由母题推导的结论双阶乘的极限由积分极限得到 (2n-1)!!/(2n)!! → 0可用夹逼法证明：放缩分母为根号连乘积瓦里斯公式积分型公式：∫₀^{π/2} sin^{2n}x dx = ((2n-1)!!/(2n)!!)·(π/2)标准形式：lim [(2n)!!/(2n-1)!!]²·(1/(2n+1)) = π/2证明：由积分的平方放缩得到精确不等式斯特林公式n! ~ √(2πn)·(n/e)^n可通过构造an=n!e^n/(√n·n^n)证明证明分两步：先证an收敛且不为0，再求极限得√(2π)斯特林公式的应用计算极限或阶乘的近似考研经典题求n!^(1/n)/n的极限，结果为1/e带余项处理加减情况：余项为e^{θn/(12n)}决赛真题利用斯特林公式快速猜出答案为1/e严谨证明下节课讲斯托兹公式学习建议与答疑直播互动尽量来直播，可现场答疑录播回放难度较大基础要求默认期末考试优秀，考研数学120左右基础不足可看宋浩等老师的课目标定位冲省三可只刷考研强化讲义建议定高目标，冲击决赛一等奖