物理信息机器学习：第一讲笔记

📌 本讲核心

机器学习有五大阶段，每一位参与建模的人都要先从“决定问题”开始。这一阶段吸收了传统科学方法和工程设计思维，而训练模型之前的问题定义，往往决定了后续所有工作的成败。

                本讲涵盖：为什么需要机器学习模型、典型问题类型、模型选择、什么时候不该用机器学习。
            

“计算机毫无用处，它们只能给你答案。” —— 毕加索，引用自 Nathan Kutz 的学术报告

机器学习模型擅长拟合数据，但你才是决定“正确模型是什么、什么有用、怎么用”的那个人。

为什么需要机器学习模型

💡 四大动机

发现新物理
有些系统缺乏控制方程（神经科学、流行病、气候系统），但有海量数据，可用机器学习补足人类尚未写下的物理规律。

加速昂贵计算
流体模拟、材料多尺度模拟、蛋白质折叠：原理上可模拟，但成本超高。机器学习可构建替代模型，快速实现设计优化。

捕捉多物理场交互
云物理、行星潮汐、多相流——解析方法失效，模拟无解。机器学习可以一部分用物理模型，一部分用数据驱动模型来建模差值。

模型随数据更新
物理方程不变，但真实系统会老化、环境会变化。机器学习模型可持续用新数据更新，构建数字孪生。

典型问题类型

🎯 五类常见任务

超分辨率新物理发现材料发现计算化学数字孪生

超分辨率

将低分辨率数据补成高分辨率，应用于实验测量增强和加速数值计算。关键难点：必须有成对的高低分辨率训练数据，并且要保证结果符合守恒定律。

发现新物理

用观测数据发现开普勒定律或牛顿第二定律，甚至发现现有模型解释不了的“新物理”，如广义相对论修正水星进动。

材料与化学

高维优化空间 + 量子力学限制 → 机器学习加速药物设计、蛋白质折叠、燃烧理解。

数字孪生与残差建模

为物理资产建立数字表示，用数据不断更新。第一性原理模型与实际设备存在偏差（轴承摩擦、风阻），可用机器学习补足这个“差额”。

✈️ 案例：形状优化

设计机翼、心脏泵、赛车身、船舶——核心是在多目标优化中找到平衡。

                关键思路：不要从“我要设计更好的机翼”出发——而是拆分：哪个环节最贵、哪些物理缺失、哪个模块可被机器学习加速。如果有一个又快又好的流体模拟器，就可以直接嵌入优化环节。
            

优化目标

最大升力、最小阻力、最大下压力……多目标综合

数字孪生价值

不同保真度模型协同，替代昂贵实验测试

                额外优势：神经网络的自动可微性可直接用于设计优化，实现无伴随的梯度下降。
            

建模：连续还是离散

⚙️ 不同数学描述

如果系统是动力系统，有多个建模路径。选择不同，架构也不同：

连续微分方程

学习右端函数 f(x)，得到 ODE → 神经网络+ODE求解器

离散时间步进器

学习映射 F：x(t) → x(t+Δt)，得到残差网络

学习势函数

V(x)，可用于力场、自由能面、哈密顿量等

概率模型

对混沌系统：预测概率分布而非确定性轨迹

🌪️ 混沌系统的建模逻辑

洛伦兹系统的初始条件微小误差会被快速放大。对混沌系统：

预测 100 年后的精确轨迹是数学上不可能的
应该转向学习概率分布（类似“气候”预测而非“天气”预测）
物理知识帮助确定哪些任务是合理的、哪些是伪问题

                天气 vs 气候：预测 5 天后某地天气是单轨迹任务；50 年后气候是分布和统计量任务。两种建模目标完全不同。
            

案例对照

✅ 优秀案例：湍流闭合模型

RANS 方程中的雷诺应力项（黄色部分）缺乏完美的解析表达——经典物理学家在 1970–1980s 已用对称性原理推导出大量性质，但这些函数形式太复杂，无法手写。

                为什么适用机器学习：已经有大量部分物理知识 + 大量数据 + 需要逼近一个“非常难看的函数”——这正是神经网络擅长的事。Julia Ling 的经典论文进一步约束了架构以满足物理对称性。
            

❌ 反面案例：不必要的深度学习

有些问题可以用简单的线性回归、动态模态分解、甚至既有物理模型直接求解——

                警告：简单问题套用百万参数的深度网络，不仅训练成本高，而且并不比简单方法好。能用线性回归解决问题，就用线性回归。
            

那些号称“AI 驱动”的某些智能设备，本质可能只是一层线性回归。

🧭 从占星术到真正的物理

在开普勒与牛顿之前，“天文学”混杂着大量“占星术”——人们问的错误问题：行星运动影响婚姻吗？

正确的科学问题：何时发射火箭到火星？何时播种产量最高？

                原则：数据可以回答问题，但前提是你问的是真正的好问题。同一个数据源既能支持科学，也能支持“伪科学”。选择权在研究者手里。
            

🌍 气候模型中的机器学习任务

气候建模有很多子任务：降尺度、现报、次季节预报……每个任务都有不同的数据需求和架构。

AI 气候领域的研究也证明：物理知识仍然在机器学习中起决定作用。

📊 需要基准系统

就像深度学习的 ImageNet，物理信息机器学习也需要自己的基准——用于动力系统、工程系统、控制系统，以便客观对比不同模型的性能，并回答“什么任务适合什么模型”。

行动建议

✍️ 建模前自问清单

①

我真的需要机器学习吗？有没有更简单的基线方法？

②

问题描述是否足够具体？比如“更好的机翼”必须拆解为可量化的指标。

③

我的物理模型哪部分贵 / 未知 / 复杂？机器学习是否补这个具体缺口？

④

是否需要模型满足物理约束（守恒、对称性）？如何满足？

⑤

数据能否支持这个任务？高分辨率标签数据从何而来？

⑥

面对混沌系统，我要的是单条轨迹还是概率分布？

⑦

模型可微性可以用于下游优化吗？

🔑 本讲总结

问题定义是整个机器学习管线中最关键的环节。它要求物理直觉、工程判断和对数据可用性的提前认识——而非盲目追求复杂的神经网络。

                核心教训：不要用机器学习解决不该用机器学习的简单问题；但也不要错过那些“难看得写不下来”的函数——那才是神经网络真正的用武之地。
            

下一讲将进入数据获取与精化阶段。

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决定问题：建模从提问开始