电工碑B题第一问 · 完整代码与结果解析

📌 导读

本题围绕老年人口健康状态转移与养老服务需求展开，使用含死亡吸收态的马尔可夫递推模型，将老人健康状态划分为自理、半失能、失能、死亡四类（死亡为吸收态），基于附件数据对未来五年的人口结构与服务需求进行预测。

全题共分三个子问题：

1.1 预测第1年至第5年末各类老人数量

1.2 不考虑消费能力约束的理论月需求测算

1.3 考虑消费约束后的有效月均服务需求

🎯 核心模型

🧩 含死亡吸收态的马尔可夫递推

将老人健康状态分为 自理 → 半失能 → 失能 → 死亡，其中死亡作为吸收态，不再转出。基于附件一、附件二数据构建四状态转移矩阵 P，以初始年份为起点递推未来五年分布。

💡 建模要点：引入死亡吸收态使模型更贴合实际，初始状态默认所有老人进入自理状态，递推后输出各年各类老人数量及合计。

📊 子问题 1.1 · 各类老人数量预测

A小区 初始60岁以上老人合计 700 人，总人口3200。经马尔可夫递推至第五年末，结果如下：

521.00

自理老人

150.53

半失能

114.58

失能

第五年末老人合计 786.11 人

* 其余 A–J 小区均按相同模型递推，结果以完整表格输出。

📋 第五年末各小区健康结构

可绘制各小区老人健康状态结构堆叠图，直观对比自理、半失能、失能的比例差异，适合放入论文分析。

📋 子问题 1.2 · 理论月需求测算

不考虑消费能力约束，基于第五年末各类型老人数量与服务需求频次（助餐、日间照料、上门护理、康复理疗、住院、紧急救助等），计算每个小区、每类老人、每种服务项目的理论月需求次数。

📌 以 A 小区为例（部分服务项目）

助餐 · 日间照料 · 上门护理 · 康复理疗 · 住院 · 紧急救助 ……

分别计算自理、半失能、失能老人的理论需求，并汇总得到小区总理论月需求。

A小区 · 理论月需求合计

123,928

未考虑消费约束的月均服务次数

💡 子问题 1.3 · 消费约束后的有效需求

引入 月消费上限 约束：若某类老人的理论月服务费用超出其月消费上限，则对该小区该类老人的所有服务需求进行等比例削减。

🔍 A小区 · 消费约束分析

人均月收入 3,400 元

月消费上限 680 元

自理老人

理论月服务费用 356 元

需求保留系数 1.00 (100%)

需求削减比例 0%

失能老人

理论月服务费用 1,208 元

月消费上限 850 元

需求满足比例 70.36%

关键结论自理老人费用均未超上限，全部保留；失能老人因费用较高，部分小区需削减。越富裕的小区（如J小区）需求保留系数越高，削减比例越低。

A小区 · 消费约束后月需求

115,051

较理论需求 123,928 削减约 7.2%

📈 可视化结果一览

代码自动生成多张可视化图表，适合放入论文分析：

📊 关键图表

第五年末各小区健康状态堆叠图 — 展示各小区自理/半失能/失能结构

理论需求 vs 消费约束后需求对比图 — 各小区削减幅度一目了然

消费约束后月需求热力图 — 小区 × 服务项目的需求分布

需求保留系数热力图 — 小区 × 老人类型，颜色越浅保留越好

🌡️ 需求保留系数 · 示意（值越接近1保留越好）

自理

1.00

半失能

0.89

0.85

0.78

失能

0.70

0.62

0.55

从左到右：较富裕小区 → 较困难小区

📁 完整输出与总结

📄 第一问最终输出

结果表 — 各小区第1–5年末各类老人数量、理论月需求、消费约束后月需求、日均需求量

摘要文件 — 第一问关键结果汇总

图表输出 — 堆叠图、对比图、热力图等，可直接用于论文

✏️ 降重建议

代码中已标注：可修改配色方案、图表标题等，使输出与原始结果有所区别，便于论文降重。

📌 完整论文与代码

预计于5月23日早间更新完整原创论文、所有代码及结果表，详见视频评论区说明。

电工碑B题 第一问完整代码与结果解析

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