线性代数 · 行列式入门

导读 · 行列式是线性代数的基石，考试必有一道求值题。本文从一阶到三阶，拆解对角线法则，并揭示一个漂亮规律——当主对角线一侧全为0时，值就是主对角元乘积。

什么是行列式

行列式是两竖线 | | 内排成方阵的数，行数 = 列数。

二阶行列式 · 叉乘公式

计算规则

主对角线两元素相乘，减去副对角线两元素相乘。

| 3 4 |
| 2 5 | = 3×5 − 4×2 = 15 − 8 = -2

⭐ 考试直接套公式，务必熟练

三阶行列式 · 对角线法则

六步法（三正三负）

正项：主对角线三条平行线（含拐弯）上的元素相乘后相加。

负项：副对角线三条平行线（含拐弯）上的元素相乘后相加，再整体减去。

| 1 2 3 |
| 0 2 4 |
| 0 0 5 |

计算结果：30 （恰好等于 1×2×5）

💡 提示：这里主对角线下方全为0，计算简化

✨ 核心规律：三角行列式

“对于主对角线下方（或上方）所有元素均为0的行列式，其值就等于主对角线元素的乘积。”

—— 由三阶实例验证，直觉且好用

举例：
三阶 |a b c; 0 d e; 0 0 f| 的值 = a × d × f
同理，主对角线上方全0也一样：a × d × f

📌 这叫上三角 / 下三角行列式，考试高频

一阶行列式 · 特殊情况

一阶行列式 |x| 的值就等于内部的元素 x。

虽不常见，但概念上要保持完整。

📌

考试行动指南 · 求行列式值必考一题：
• 二阶直接叉乘
• 三阶先检查是否上/下三角（是则直接乘积）
• 否则用对角线法则逐步计算
• 一阶等于本身

总结：行列式本质是方阵的一个标量值。二阶、三阶是基础，上/下三角行列式是快速得分点。掌握好对角线法则，第一章稳拿。

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行列式 · 从入门到规律